Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \log_{7} (x^{3} - 1)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ .

$\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\log_{7} (x^{3} - 1) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$7^{0} = x^{3} - 1$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.3.1

Reescreva a equação como $x^{3} - 1 = 7^{0}$ .

$x^{3} - 1 = 7^{0}$

Etapa 1.2.3.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{3} - 1 = 1$

Etapa 1.2.3.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.3.3.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 1 + 1$

Etapa 1.2.3.3.2

Some $1$ e $1$ .

$x^{3} = 2$

Etapa 1.2.3.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt[3]{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \log_{7} ({(0)}^{3} - 1)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

O logaritmo de um número negativo é indefinido.

$y = Undefined$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \log_{7} ({(0)}^{3} - 1)$

Etapa 2.2.3

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\sqrt[3]{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4