Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{2 x^{2} + 15 x + 25}{3 x^{2} - 8 x - 16}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2 x^{2} + 15 x + 25 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 25 = 50$ e cuja soma é $b = 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Fatore $15$ de $15 x$ .

$2 x^{2} + 15 (x) + 25 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Reescreva $15$ como $5$ mais $10$

$2 x^{2} + (5 + 10) x + 25 = 0$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 5 x + 10 x + 25 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + 5 x) + 10 x + 25 = 0$

Etapa 1.2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5) = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (x + 5) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $2 x + 5$ como igual a $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Resolva $2 x + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 5$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 1.2.2.4

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 1.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 5) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{5}{2}, - 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\frac{2 {(0)}^{2} + 15 (0) + 25}{3 {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 15 (0) + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $15$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.1.4

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.1.5

Some $0$ e $25$ .

$y = \frac{25}{3 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{25}{3 \cdot 0 - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.2.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 8 \cdot 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.2.3

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$y = \frac{25}{0 + 0 - 16}$

Etapa 2.2.4.2.4

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{25}{0 - 16}$

Etapa 2.2.4.2.5

Subtraia $16$ de $0$ .

$y = \frac{25}{- 16}$

Etapa 2.2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{25}{16}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{25}{16})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{5}{2}, 0), (- 5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{25}{16})$

Etapa 4