Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$ .

$- \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} - 2 x + 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (- \frac{x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{2}$ para o numerador.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{- x^{2}}{2}) + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 2 \cdot 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 4$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 1.2.6.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.6.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 1.2.7.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.7.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.7.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - (2 + 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.7.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.7.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 - (2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.7.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $16$ e $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{- 2}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$

Etapa 1.2.8.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.8.5

Reescreva $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{2})$ como $- (2 \pm 2 \sqrt{2})$ .

$x = - (2 \pm 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.8.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - (2 - 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.8.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.8.8

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x = - 2 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 1.2.8.9

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 2 - 2 \sqrt{2}, - 2 + 2 \sqrt{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - \frac{1}{2} \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$y = 0 (\frac{1}{2}) - 2 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 2$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 2$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 2$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $2$ .

$y = 2$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 2 - 2 \sqrt{2}, 0), (- 2 + 2 \sqrt{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 2)$

Etapa 4