Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 0.25 x^{2} - 2.5 x - 8$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 0.25 x^{2} - 2.5 x - 8$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $0.25 x^{2} - 2.5 x - 8 = 0$ .

$0.25 x^{2} - 2.5 x - 8 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $0.25$ de $0.25 x^{2} - 2.5 x - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $0.25$ de $0.25 x^{2}$ .

$0.25 (x^{2}) - 2.5 x - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $0.25$ de $- 2.5 x$ .

$0.25 (x^{2}) + 0.25 (- 10 x) - 8 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $0.25$ de $- 8$ .

$0.25 x^{2} + 0.25 (- 10 x) + 0.25 \cdot - 32 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $0.25$ de $0.25 x^{2} + 0.25 (- 10 x)$ .

$0.25 (x^{2} - 10 x) + 0.25 \cdot - 32 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $0.25$ de $0.25 (x^{2} - 10 x) + 0.25 \cdot - 32$ .

$0.25 (x^{2} - 10 x - 32) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $0.25 (x^{2} - 10 x - 32) = 0$ por $0.25$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $0.25 (x^{2} - 10 x - 32) = 0$ por $0.25$ .

$\frac{0.25 (x^{2} - 10 x - 32)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.25 (x^{2} - 10 x - 32)}{0.25} = \frac{0}{0.25}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2} - 10 x - 32$ por $1$ .

$x^{2} - 10 x - 32 = \frac{0}{0.25}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $0.25$ .

$x^{2} - 10 x - 32 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = - 32$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 32)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $100$ e $128$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $228$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{57}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $100$ e $128$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $228$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{57}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 5 + \sqrt{57}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 32$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 128}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $100$ e $128$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{228}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $228$ como $2^{2} \cdot 57$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $228$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (57)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 57}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 \sqrt{57}}{2}$ .

$x = 5 \pm \sqrt{57}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 5 - \sqrt{57}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5 + \sqrt{57}, 5 - \sqrt{57}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(5 + \sqrt{57}, 0), (5 - \sqrt{57}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 0.25 {(0)}^{2} - 2.5 \cdot 0 - 8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0.25 \cdot 0^{2} - 2.5 \cdot 0 - 8$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0.25 {(0)}^{2} - 2.5 \cdot 0 - 8$

Etapa 2.2.3

Simplifique $0.25 {(0)}^{2} - 2.5 \cdot 0 - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0.25 \cdot 0 - 2.5 \cdot 0 - 8$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $0.25$ por $0$ .

$y = 0 - 2.5 \cdot 0 - 8$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 2.5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 8$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 - 8$

Etapa 2.2.3.2.2

Subtraia $8$ de $0$ .

$y = - 8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(5 + \sqrt{57}, 0), (5 - \sqrt{57}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 8)$

Etapa 4