Matemática discreta Exemplos

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Etapa 1

Escreva $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ como uma equação.

$y = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$ .

$x (75 - 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique $x (75 - 5 x) - (122 + 16 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot 75 + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $75$ para a esquerda de $x$ .

$75 \cdot x + x (- 5 x) - (122 + 16 x) = 0$

Etapa 2.2.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$75 \cdot x - 5 x \cdot x - (122 + 16 x) = 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Mova $x$ .

$75 x - 5 (x \cdot x) - (122 + 16 x) = 0$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$75 x - 5 x^{2} - (122 + 16 x) = 0$

Etapa 2.2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$75 x - 5 x^{2} - 1 \cdot 122 - (16 x) = 0$

Etapa 2.2.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $122$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - (16 x) = 0$

Etapa 2.2.2.1.7

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$75 x - 5 x^{2} - 122 - 16 x = 0$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $16 x$ de $75 x$ .

$59 x - 5 x^{2} - 122 = 0$

Etapa 2.2.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.4

Substitua os valores $a = - 5$ , $b = 59$ e $c = - 122$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 59 \pm \sqrt{59^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 122)}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $59$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $59$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.6.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.1

Eleve $59$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 4 \cdot - 5 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 5 \cdot - 122$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 + 20 \cdot - 122}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.7.1.2.2

Multiplique $20$ por $- 122$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{3481 - 2440}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.7.1.3

Subtraia $2440$ de $3481$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{2 \cdot - 5}$

Etapa 2.2.7.2

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$

Etapa 2.2.7.3

Simplifique $\frac{- 59 \pm \sqrt{1041}}{- 10}$ .

$x = \frac{59 \pm \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.7.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.2.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, \frac{59 - \sqrt{1041}}{10}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $0$ por $75 - 5 \cdot 0$ .

$y = 0 (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = (0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$

Etapa 3.2.3

Simplifique $(0) (75 - 5 \cdot 0) - (122 + 16 (0))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = 0 (75 + 0) - (122 + 16 (0))$

Etapa 3.2.3.1.2

Some $75$ e $0$ .

$y = 0 \cdot 75 - (122 + 16 (0))$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $0$ por $75$ .

$y = 0 - (122 + 16 (0))$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $16$ por $0$ .

$y = 0 - (122 + 0)$

Etapa 3.2.3.1.5

Some $122$ e $0$ .

$y = 0 - 1 \cdot 122$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $122$ .

$y = 0 - 122$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $122$ de $0$ .

$y = - 122$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 122)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{59 + \sqrt{1041}}{10}, 0), (\frac{59 - \sqrt{1041}}{10}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 122)$

Etapa 5