Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 6 x - x^{2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 6 x - x^{2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $6 x - x^{2} = 0$ .

$6 x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$6 u - u^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $u$ de $6 u - u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Fatore $u$ de $6 u$ .

$u \cdot 6 - u^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Fatore $u$ de $- u^{2}$ .

$u \cdot 6 + u (- u) = 0$

Etapa 1.2.2.2.3

Fatore $u$ de $u \cdot 6 + u (- u)$ .

$u (6 - u) = 0$

Etapa 1.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (6 - x) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$6 - x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $6 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $6 - x$ como igual a $0$ .

$6 - x = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $6 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- x = - 6$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1

Divida $- 6$ por $- 1$ .

$x = 6$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (6 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 6$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (6, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 6 (0) - {(0)}^{2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 6 (0) - 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 6 (0) - {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique $6 (0) - {(0)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $6$ por $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2}$

Etapa 2.2.3.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 0$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.3.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (6, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4