Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$ .

$4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $x$ de $4 x^{3} - 5 x^{2} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $4 x^{3}$ .

$x (4 x^{2}) - 5 x^{2} - 2 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $x$ de $- 5 x^{2}$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) - 2 x = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $x$ de $- 2 x$ .

$x (4 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $x$ de $x (4 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $x$ de $x (4 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 2$ .

$x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Etapa 1.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Etapa 1.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $4 x^{2} - 5 x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $4 x^{2} - 5 x - 2$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $4 x^{2} - 5 x - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 5$ e $c = - 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 2)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.1.3

Some $25$ e $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.1.3

Some $25$ e $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 2}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 32}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.1.3

Some $25$ e $32$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 4}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (4 x^{2} - 5 x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{57}}{8}, \frac{5 - \sqrt{57}}{8}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 4 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.4

Simplifique $4 {(0)}^{3} - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 4 \cdot 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 0 - 5 {(0)}^{2} - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 5 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.4

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 2 \cdot 0$

Etapa 2.2.4.1.5

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{5 + \sqrt{57}}{8}, 0), (\frac{5 - \sqrt{57}}{8}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4