Matemática discreta Exemplos

$y = \log_{2} (x - 3) + 4$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \log_{2} (x - 3) + 4$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\log_{2} (x - 3) + 4 = 0$ .

$\log_{2} (x - 3) + 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\log_{2} (x - 3) = - 4$

Etapa 1.2.3

Reescreva $\log_{2} (x - 3) = - 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{- 4} = x - 3$

Etapa 1.2.4

Resolva $x$ .

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Etapa 1.2.4.1

Reescreva a equação como $x - 3 = 2^{- 4}$ .

$x - 3 = 2^{- 4}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique $2^{- 4}$ .

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Etapa 1.2.4.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x - 3 = \frac{1}{2^{4}}$

Etapa 1.2.4.2.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$x - 3 = \frac{1}{16}$

Etapa 1.2.4.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.4.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{1}{16} + 3$

Etapa 1.2.4.3.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + 3 \cdot \frac{16}{16}$

Etapa 1.2.4.3.3

Combine $3$ e $\frac{16}{16}$ .

$x = \frac{1}{16} + \frac{3 \cdot 16}{16}$

Etapa 1.2.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 + 3 \cdot 16}{16}$

Etapa 1.2.4.3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.3.5.1

Multiplique $3$ por $16$ .

$x = \frac{1 + 48}{16}$

Etapa 1.2.4.3.5.2

Some $1$ e $48$ .

$x = \frac{49}{16}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{49}{16}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \log_{2} ((0) - 3) + 4$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

O logaritmo de um número negativo é indefinido.

$y = Undefined$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \log_{2} ((0) - 3) + 4$

Etapa 2.2.3

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{49}{16}, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4