Matemática discreta Exemplos

$y = - 3^{x - 1} - 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 3^{x - 1} - 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

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Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 3^{x - 1} - 1 = 0$ .

$- 3^{x - 1} - 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- 3^{x - 1} = 1$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 3^{x - 1} = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 3^{x - 1} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 3^{x - 1}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{3^{x - 1}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida $3^{x - 1}$ por $1$ .

$3^{x - 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$3^{x - 1} = - 1$

Etapa 1.2.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{x - 1}) = \ln (- 1)$

Etapa 1.2.5

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (- 1)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 1.2.6

Não há uma solução para $3^{x - 1} = - 1$

Nenhuma solução

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 3^{(0) - 1} - 1$

Etapa 2.2

Simplifique $- 3^{(0) - 1} - 1$ .

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = - 3^{- 1} - 1$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1$

Etapa 2.2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.2.3

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 2.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.5.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{- 1 - 3}{3}$

Etapa 2.2.5.2

Subtraia $3$ de $- 1$ .

$y = \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4}{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{4}{3})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{4}{3})$

Etapa 4