Matemática discreta Exemplos

$y = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Multiplique $9$ por $- 2$ .

${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Etapa 1.2.3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x - 2)}^{3}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) - 6 {(x - 2)}^{2} + 9 x - 18 = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de $- 6 {(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6 + 9 x - 18 = 0$

Etapa 1.2.3.1.3

Fatore ${(x - 2)}^{2}$ de ${(x - 2)}^{2} (x - 2) + {(x - 2)}^{2} \cdot - 6$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 2 - 6) + 9 x - 18 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $6$ de $- 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x - 18 = 0$

Etapa 1.2.3.3

Fatore $9$ de $9 x - 18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x) - 18 = 0$

Etapa 1.2.3.3.2

Fatore $9$ de $- 18$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 x + 9 \cdot - 2 = 0$

Etapa 1.2.3.3.3

Fatore $9$ de $9 x + 9 \cdot - 2$ .

${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.3.4

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2} (x - 8) + 9 (x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.1

Fatore $x - 2$ de ${(x - 2)}^{2} (x - 8)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + 9 (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.3.4.2

Fatore $x - 2$ de $9 (x - 2)$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9 = 0$

Etapa 1.2.3.4.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) ((x - 2) (x - 8)) + (x - 2) \cdot 9$ .

$(x - 2) ((x - 2) (x - 8) + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.5

Expanda $(x - 2) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 2) (x (x - 8) - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 (x - 8) + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 2) (x \cdot x + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.6.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x - 2 \cdot - 8 + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.6.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 8$ .

$(x - 2) (x^{2} - 8 x - 2 x + 16 + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.6.2

Subtraia $2 x$ de $- 8 x$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 16 + 9) = 0$

Etapa 1.2.3.7

Some $16$ e $9$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Etapa 1.2.3.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.8.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(x - 2) (x^{2} - 10 x + 5^{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 1.2.3.8.3

Reescreva o polinômio.

$(x - 2) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 1.2.3.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.5

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.6

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina ${(x - 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva ${(x - 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.6.2.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 2) {(x - 5)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 2, 5$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (5, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = {(0 - 2)}^{3} - 6 {(0 - 2)}^{2} + 9 (0 - 2)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = {((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.5

Simplifique ${((0) - 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = {(- 2)}^{3} - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.5.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$y = - 8 - 6 {((0) - 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = - 8 - 6 {(- 2)}^{2} + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.5.1.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = - 8 - 6 \cdot 4 + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.5.1.5

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$y = - 8 - 24 + 9 ((0) - 2)$

Etapa 2.2.5.1.6

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = - 8 - 24 + 9 \cdot - 2$

Etapa 2.2.5.1.7

Multiplique $9$ por $- 2$ .

$y = - 8 - 24 - 18$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Subtraia $24$ de $- 8$ .

$y = - 32 - 18$

Etapa 2.2.5.2.2

Subtraia $18$ de $- 32$ .

$y = - 50$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 50)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2, 0), (5, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 50)$

Etapa 4