Matemática discreta Exemplos

$y = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$ .

$0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $0.01$ de $0.03 x^{2} + 0.03 x + 9.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $0.01$ de $0.03 x^{2}$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.03 x + 9.5 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $0.01$ de $0.03 x$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 9.5 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $0.01$ de $9.5$ .

$0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x) + 0.01 (950) = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $0.01$ de $0.01 (3 x^{2}) + 0.01 (3 x)$ .

$0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950) = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $0.01$ de $0.01 (3 x^{2} + 3 x) + 0.01 (950)$ .

$0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ por $0.01$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950) = 0$ por $0.01$ .

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $0.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.01 (3 x^{2} + 3 x + 950)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $3 x^{2} + 3 x + 950$ por $1$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = \frac{0}{0.01}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $0.01$ .

$3 x^{2} + 3 x + 950 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 3$ e $c = 950$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 950)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.3

Subtraia $11400$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $- 11391$ como $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.3

Subtraia $11400$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $- 11391$ como $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.7.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.7.5

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- i \sqrt{11391})}{6}$

Etapa 1.2.7.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (- i \sqrt{11391})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{11391})}{6}$

Etapa 1.2.7.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 950$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 950}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $950$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 11400}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.3

Subtraia $11400$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $- 11391$ como $- 1 (11391)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (11391)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.8.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.8.5

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{11391}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (i \sqrt{11391})}{6}$

Etapa 1.2.8.6

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (i \sqrt{11391})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{11391})}{6}$

Etapa 1.2.8.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 - i \sqrt{11391}}{6}, - \frac{3 + i \sqrt{11391}}{6}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 0.03 \cdot 0^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$

Etapa 2.2.3

Simplifique $0.03 {(0)}^{2} + 0.03 (0) + 9.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0.03 \cdot 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $0.03$ por $0$ .

$y = 0 + 0.03 (0) + 9.5$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $0.03$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 9.5$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 9.5$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $9.5$ .

$y = 9.5$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 9.5)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, 9.5)$

Etapa 4