Matemática discreta Exemplos

$y = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore $- 0.03$ de $- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $- 0.03$ de $- 0.03 x^{2}$ .

$- 0.03 x^{2} + 1.02 x + 1.8 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Fatore $- 0.03$ de $1.02 x$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) + 1.8 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Fatore $- 0.03$ de $1.8$ .

$- 0.03 x^{2} - 0.03 (- 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore $- 0.03$ de $- 0.03 (x^{2}) - 0.03 (- 34 x)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 \cdot - 60 = 0$

Etapa 1.2.2.5

Fatore $- 0.03$ de $- 0.03 (x^{2} - 34 x) - 0.03 (- 60)$ .

$- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$

Etapa 1.2.3

Divida cada termo em $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ por $- 0.03$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Divida cada termo em $- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60) = 0$ por $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.03$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.03 (x^{2} - 34 x - 60)}{- 0.03} = \frac{0}{- 0.03}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Divida $x^{2} - 34 x - 60$ por $1$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = \frac{0}{- 0.03}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Divida $0$ por $- 0.03$ .

$x^{2} - 34 x - 60 = 0$

Etapa 1.2.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 34$ e $c = - 60$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{34 \pm \sqrt{{(- 34)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 60)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Eleve $- 34$ à potência de $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.3

Some $1156$ e $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4

Reescreva $1396$ como $2^{2} \cdot 349$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.4.1

Fatore $4$ de $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Etapa 1.2.6.3

Simplifique $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Etapa 1.2.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Eleve $- 34$ à potência de $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.3

Some $1156$ e $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4

Reescreva $1396$ como $2^{2} \cdot 349$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.4.1

Fatore $4$ de $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Etapa 1.2.7.3

Simplifique $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Etapa 1.2.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = 17 + \sqrt{349}$

Etapa 1.2.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.1

Eleve $- 34$ à potência de $2$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot 1 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 60$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 4 \cdot - 60}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 60$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1156 + 240}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.3

Some $1156$ e $240$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{1396}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4

Reescreva $1396$ como $2^{2} \cdot 349$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1.4.1

Fatore $4$ de $1396$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{4 (349)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{34 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 349}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.2.8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$

Etapa 1.2.8.3

Simplifique $\frac{34 \pm 2 \sqrt{349}}{2}$ .

$x = 17 \pm \sqrt{349}$

Etapa 1.2.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = 17 - \sqrt{349}$

Etapa 1.2.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 17 + \sqrt{349}, 17 - \sqrt{349}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - 0.03 \cdot 0^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- 0.03 {(0)}^{2} + 1.02 (0) + 1.8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = - 0.03 \cdot 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Etapa 2.2.3.1.2

Multiplique $- 0.03$ por $0$ .

$y = 0 + 1.02 (0) + 1.8$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $1.02$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 1.8$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 1.8$

Etapa 2.2.3.2.2

Some $0$ e $1.8$ .

$y = 1.8$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1.8)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(17 + \sqrt{349}, 0), (17 - \sqrt{349}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 1.8)$

Etapa 4