Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)})}{\frac{0.11}{2}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - x)}) = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 1 \cdot 12 - - x}) = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 - - x}) = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + 1 x}) = 0$

Etapa 1.2.2.1.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- 12 + x}) = 0$

Etapa 1.2.2.1.4

Some $1$ e $0.11$ .

$2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Divida cada termo em $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ por $2425.01$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Divida cada termo em $2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x}) = 0$ por $2425.01$ .

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Etapa 1.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2425.01$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2425.01 (1 - {1.11}^{- 12 + x})}{2425.01} = \frac{0}{2425.01}$

Etapa 1.2.2.2.2.1.2

Divida $1 - {1.11}^{- 12 + x}$ por $1$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = \frac{0}{2425.01}$

Etapa 1.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.3.1

Divida $0$ por $2425.01$ .

$1 - {1.11}^{- 12 + x} = 0$

Etapa 1.2.2.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$

Etapa 1.2.2.4

Divida cada termo em $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Divida cada termo em $- {1.11}^{- 12 + x} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- {1.11}^{- 12 + x}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{1.11}^{- 12 + x}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.4.2.2

Divida ${1.11}^{- 12 + x}$ por $1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 1.2.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

${1.11}^{- 12 + x} = 1$

Etapa 1.2.2.5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.11}^{- 12 + x}) = \ln (1)$

Etapa 1.2.2.6

Expanda $\ln ({1.11}^{- 12 + x})$ movendo $- 12 + x$ para fora do logaritmo.

$(- 12 + x) \ln (1.11) = \ln (1)$

Etapa 1.2.2.7

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = \ln (1)$

Etapa 1.2.2.8

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.8.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$- 12 \ln (1.11) + x \ln (1.11) = 0$

Etapa 1.2.2.9

Reordene $- 12 \ln (1.11)$ e $x \ln (1.11)$ .

$x \ln (1.11) - 12 \ln (1.11) = 0$

Etapa 1.2.2.10

Some $12 \ln (1.11)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$

Etapa 1.2.2.11

Divida cada termo em $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ por $\ln (1.11)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.11.1

Divida cada termo em $x \ln (1.11) = 12 \ln (1.11)$ por $\ln (1.11)$ .

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Etapa 1.2.2.11.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.11.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.11.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (1.11)}{\ln (1.11)} = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Etapa 1.2.2.11.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Etapa 1.2.2.11.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.11.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.11.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{12 \ln (1.11)}{\ln (1.11)}$

Etapa 1.2.2.11.3.1.2

Divida $12$ por $1$ .

$x = 12$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(12, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))})}{\frac{0.11}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = 2425.01 (1 - {(1 + 0.11)}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Some $1$ e $0.11$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- (12 - (0))}) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.2.2

Subtraia $0$ de $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 1 \cdot 12}) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.2.3

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$y = 2425.01 (1 - {1.11}^{- 12}) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.2.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{{1.11}^{12}}) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.2.5

Eleve $1.11$ à potência de $12$ .

$y = 2425.01 (1 - \frac{1}{3.49845059}) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.2.6

Divida $1$ por $3.49845059$ .

$y = 2425.01 (1 - 1 \cdot 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.2.7

Multiplique $- 1$ por $0.28584082$ .

$y = 2425.01 (1 - 0.28584082) \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Subtraia $0.28584082$ de $1$ .

$y = 2425.01 \cdot 0.71415917 \frac{2}{0.11}$

Etapa 2.2.2.3.2

Multiplique $2425.01$ por $0.71415917$ .

$y = 1731.84314432 (\frac{2}{0.11})$

Etapa 2.2.2.3.3

Divida $2$ por $0.11$ .

$y = 1731.84314432 \cdot 18.\overline{18}$

Etapa 2.2.2.3.4

Multiplique $1731.84314432$ por $18.\overline{18}$ .

$y = 31488.0571696$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 31488.0571696)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(12, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 31488.0571696)$

Etapa 4