Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 16 x + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $x^{2} - 16 x + {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 - 10 \cdot 0 + 64 = 0$

Etapa 1.2.1.1.2

Multiplique $- 10$ por $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64 = 0$

Etapa 1.2.1.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 16 x + 0 + 0 + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Some $x^{2} - 16 x$ e $0$ .

$x^{2} - 16 x + 0 + 64 = 0$

Etapa 1.2.1.2.2

Some $x^{2} - 16 x$ e $0$ .

$x^{2} - 16 x + 64 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$x^{2} - 16 x + 8^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Etapa 1.2.2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 8$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 1.2.4

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(8, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${(0)}^{2} - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 16 \cdot 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $- 16$ por $0$ .

$0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Combine os termos opostos em $0 + 0 + y^{2} - 10 y + 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $0$ e $0$ .

$0 + y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $0$ e $y^{2}$ .

$y^{2} - 10 y + 64 = 0$

Etapa 2.2.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 10$ e $c = 64$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.3

Subtraia $256$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.4

Reescreva $- 156$ como $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (156)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.7

Reescreva $156$ como $2^{2} \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Etapa 2.2.4.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.3

Subtraia $256$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.4

Reescreva $- 156$ como $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (156)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.7

Reescreva $156$ como $2^{2} \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Etapa 2.2.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 5 + i \sqrt{39}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $64$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 256}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.3

Subtraia $256$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.4

Reescreva $- 156$ como $- 1 (156)$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (156)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{156}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.7

Reescreva $156$ como $2^{2} \cdot 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.7.1

Fatore $4$ de $156$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (39)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{39})}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.2.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{39}}{2}$ .

$y = 5 \pm i \sqrt{39}$

Etapa 2.2.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 5 - i \sqrt{39}$

Etapa 2.2.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 5 + i \sqrt{39}, 5 - i \sqrt{39}$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(8, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4