Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0} = \sqrt{45}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Resolva $\sqrt{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique $\sqrt{x} + \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sqrt{x} + \sqrt{0^{2}} = \sqrt{45}$

Etapa 1.2.1.1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\sqrt{x} + 0 = \sqrt{45}$

Etapa 1.2.1.1.2

Some $\sqrt{x}$ e $0$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{45}$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique $\sqrt{45}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{9 (5)}$

Etapa 1.2.1.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{x} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Etapa 1.2.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{x} = 3 \sqrt{5}$

Etapa 1.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Simplifique ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{5}$ .

$x = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 1.2.3.3.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$x = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 1.2.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 1.2.3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 1.2.3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.2.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 1.2.3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x = 9 \cdot 5^{1}$

Etapa 1.2.3.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$x = 9 \cdot 5$

Etapa 1.2.3.3.1.3

Multiplique $9$ por $5$ .

$x = 45$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(45, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$\sqrt{0} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Resolva $\sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\sqrt{0} + \sqrt{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$\sqrt{0^{2}} + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$0 + \sqrt{y} = \sqrt{45}$

Etapa 2.2.1.1.2

Some $0$ e $\sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{45}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique $\sqrt{45}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Reescreva $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1.1

Fatore $9$ de $45$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{9 (5)}$

Etapa 2.2.1.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{y} = \sqrt{3^{2} \cdot 5}$

Etapa 2.2.1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{y} = 3 \sqrt{5}$

Etapa 2.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y}}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Simplifique ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{1} = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 2.2.3.2.1.2

Simplifique.

$y = {(3 \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 2.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1

Simplifique ${(3 \sqrt{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{5}$ .

$y = 3^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 2.2.3.3.1.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$y = 9 {\sqrt{5}}^{2}$

Etapa 2.2.3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 9 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 9 \cdot 5^{1}$

Etapa 2.2.3.3.1.2.5

Avalie o expoente.

$y = 9 \cdot 5$

Etapa 2.2.3.3.1.3

Multiplique $9$ por $5$ .

$y = 45$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 45)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(45, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 45)$

Etapa 4