Matemática discreta Exemplos

$\frac{\sin (x)}{x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{\sin (x)}{x}$ como uma equação.

$y = \frac{\sin (x)}{x}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{\sin (x)}{x}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$\sin (x) = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Obtenha o seno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do seno.

$x = \arcsin (0)$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.2.1

O valor exato de $\arcsin (0)$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.2.3

A função do seno é positiva no primeiro e no segundo quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no segundo quadrante.

$x = π - 0$

Etapa 2.2.2.4

Subtraia $0$ de $π$ .

$x = π$

Etapa 2.2.2.5

Encontre o período de $\sin (x)$ .

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Etapa 2.2.2.5.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 2.2.2.5.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 2.2.2.5.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 2.2.2.5.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 2.2.2.6

O período da função $\sin (x)$ é $2 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $2 π$ radianos nas duas direções.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.2.3

Consolide as respostas.

$x = π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{\sin (0)}{0}$

Etapa 3.2

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 3.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(π n, 0)$ , para qualquer número inteiro $n$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 5