Matemática discreta Exemplos

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Etapa 1

Escreva $2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$ como uma equação.

$y = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2800 x - 8 x^{2} - x^{3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$ .

$2800 x - 8 x^{2} - x^{3} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$2800 u - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 2.2.2.2

Fatore $u$ de $2800 u - 8 u^{2} - u^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Fatore $u$ de $2800 u$ .

$u \cdot 2800 - 8 u^{2} - u^{3} = 0$

Etapa 2.2.2.2.2

Fatore $u$ de $- 8 u^{2}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) - u^{3} = 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Fatore $u$ de $- u^{3}$ .

$u \cdot 2800 + u (- 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.4

Fatore $u$ de $u \cdot 2800 + u (- 8 u)$ .

$u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.2.5

Fatore $u$ de $u \cdot (2800 - 8 u) + u (- u^{2})$ .

$u (2800 - 8 u - u^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.5

Defina $2800 - 8 x - x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Defina $2800 - 8 x - x^{2}$ como igual a $0$ .

$2800 - 8 x - x^{2} = 0$

Etapa 2.2.5.2

Resolva $2800 - 8 x - x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2.5.2.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 8$ e $c = 2800$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2800)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.3

Some $64$ e $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.4

Reescreva $11264$ como $32^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.3.1.4.1

Fatore $1024$ de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.4.2

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Etapa 2.2.5.2.3.3

Simplifique $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Etapa 2.2.5.2.3.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.3.5

Reescreva $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ como $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.4.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.3

Some $64$ e $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.4

Reescreva $11264$ como $32^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.4.1.4.1

Fatore $1024$ de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.4.2

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Etapa 2.2.5.2.4.3

Simplifique $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Etapa 2.2.5.2.4.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.4.5

Reescreva $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ como $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.4.6

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - (4 + 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 4 - (16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.4.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 - (16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.4.9

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}$

Etapa 2.2.5.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 2800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot 2800}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $2800$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 11200}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.3

Some $64$ e $11200$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{11264}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.4

Reescreva $11264$ como $32^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.5.1.4.1

Fatore $1024$ de $11264$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{1024 (11)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.4.2

Reescreva $1024$ como $32^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{32^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$

Etapa 2.2.5.2.5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 32 \sqrt{11}}{- 2}$ .

$x = \frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$

Etapa 2.2.5.2.5.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{4 \pm 16 \sqrt{11}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.5.5

Reescreva $- 1 \cdot (4 \pm 16 \sqrt{11})$ como $- (4 \pm 16 \sqrt{11})$ .

$x = - (4 \pm 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.5.6

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - (4 - 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = - 1 \cdot 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.5.8

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x = - 4 - (- 16 \sqrt{11})$

Etapa 2.2.5.2.5.9

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$x = - 4 + 16 \sqrt{11}$

Etapa 2.2.5.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Etapa 2.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (2800 - 8 x - x^{2}) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4 - 16 \sqrt{11}, - 4 + 16 \sqrt{11}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2800 (0) - 8 \cdot 0^{2} - 0^{3}$

Etapa 3.2.3

Remova os parênteses.

$y = 2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.4

Simplifique $2800 (0) - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Multiplique $2800$ por $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.4.1.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - {(0)}^{3}$

Etapa 3.2.4.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 + 0 - 0$

Etapa 3.2.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Some $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 3.2.4.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 4 - 16 \sqrt{11}, 0), (- 4 + 16 \sqrt{11}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 5