Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Etapa 1

Escreva $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ como uma equação.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

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Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Fatore $x^{2} - 4 x - 21$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 21$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 7, 3$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Etapa 2.2.2.3

Defina $x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.3.1

Defina $x - 7$ como igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x = 7$

Etapa 2.2.2.4

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.2.4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.2.2.4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 7) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = 7, - 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(7, 0), (- 3, 0)$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2

Resolva a equação.

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2.3

Simplifique $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

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Etapa 3.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.3.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2.3.1.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2.3.1.4

Subtraia $21$ de $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

Etapa 3.2.3.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

Etapa 3.2.3.2.3

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

Etapa 3.2.3.2.4

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Etapa 3.2.3.3

Divida $- 21$ por $- 3$ .

$y = 7$

Etapa 3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 7)$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(7, 0), (- 3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 7)$

Etapa 5