Matemática discreta Exemplos

$\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Etapa 1

Escreva $\frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ como uma equação.

$y = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$e^{2 x} - 1 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$e^{2 x} = 1$

Etapa 2.2.2.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{2 x}) = \ln (1)$

Etapa 2.2.2.3

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Expanda $\ln (e^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$2 x \ln (e) = \ln (1)$

Etapa 2.2.2.3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$2 x \cdot 1 = \ln (1)$

Etapa 2.2.2.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x = \ln (1)$

Etapa 2.2.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.4.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$2 x = 0$

Etapa 2.2.2.5

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 2.2.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.5.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 2.2.3

Exclua as soluções que não tornam $0 = \frac{e^{2 x} - 1}{2 x}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 3

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{e^{2 (0)} - 1}{2 (0)}$

Etapa 3.2

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 3.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 5