Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $\frac{{((0) + 12)}^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Some $0$ e $12$ .

$\frac{12^{2}}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Etapa 1.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.2.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\frac{144}{9} - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Etapa 1.2.1.2.2

Divida $144$ por $9$ .

$16 - \frac{x^{2}}{4} = 1$

Etapa 1.2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- \frac{x^{2}}{4} = 1 - 16$

Etapa 1.2.2.2

Subtraia $16$ de $1$ .

$- \frac{x^{2}}{4} = - 15$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados da equação por $- 4$ .

$- 4 (- \frac{x^{2}}{4}) = - 4 \cdot - 15$

Etapa 1.2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Simplifique $- 4 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{4}$ para o numerador.

$- 4 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Etapa 1.2.4.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Etapa 1.2.4.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot - 1 \frac{- x^{2}}{4} = - 4 \cdot - 15$

Etapa 1.2.4.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Etapa 1.2.4.1.1.2.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = - 4 \cdot - 15$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 15$ .

$x^{2} = 60$

Etapa 1.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{60}$

Etapa 1.2.6

Simplifique $\pm \sqrt{60}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Fatore $4$ de $60$ .

$x = \pm \sqrt{4 (15)}$

Etapa 1.2.6.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}$

Etapa 1.2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.2.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.2.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{15}, - 2 \sqrt{15}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} - \frac{{(0)}^{2}}{4} = 1$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $\frac{{(0)}^{2}}{4}$ aos dois lados da equação.

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $1 + \frac{{(0)}^{2}}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $0$ por $4$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1 + 0$

Etapa 2.2.2.2

Some $1$ e $0$ .

$\frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 1$

Etapa 2.2.3

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Etapa 2.2.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{{(y + 12)}^{2}}{9} = 9 \cdot 1$

Etapa 2.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(y + 12)}^{2} = 9 \cdot 1$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Multiplique $9$ por $1$ .

${(y + 12)}^{2} = 9$

Etapa 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 12 = \pm \sqrt{9}$

Etapa 2.2.6

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y + 12 = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 2.2.6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y + 12 = \pm 3$

Etapa 2.2.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y + 12 = 3$

Etapa 2.2.7.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$y = 3 - 12$

Etapa 2.2.7.2.2

Subtraia $12$ de $3$ .

$y = - 9$

Etapa 2.2.7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y + 12 = - 3$

Etapa 2.2.7.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.7.4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$y = - 3 - 12$

Etapa 2.2.7.4.2

Subtraia $12$ de $- 3$ .

$y = - 15$

Etapa 2.2.7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = - 9, - 15$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(2 \sqrt{15}, 0), (- 2 \sqrt{15}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 9), (0, - 15)$

Etapa 4