Matemática discreta Exemplos

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = y$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$\frac{(3 x + 4) \cdot (3 x + 11)}{(7 x + 2) \cdot (x + 5)} = 0$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

$3 x + 11 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Defina $3 x + 4$ como igual a $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Resolva $3 x + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 4$

Etapa 1.2.2.2.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.2.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Etapa 1.2.2.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Defina $3 x + 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $3 x + 11$ como igual a $0$ .

$3 x + 11 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Resolva $3 x + 11 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 11$

Etapa 1.2.2.3.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 11$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 11$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 11}{3}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 11}{3}$

Etapa 1.2.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{11}{3}$

Etapa 1.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(3 x + 4) \cdot (3 x + 11) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{4}{3}, - \frac{11}{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)} = y$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como $y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

$y = \frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $\frac{(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3 (0) + 4$ e $7 (0) + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Fatore $2$ de $(3 (0) + 4) \cdot (3 (0) + 11)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $(7 (0) + 2) \cdot ((0) + 5)$ .

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Etapa 2.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 ((3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11))}{2 ((7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5))}$

Etapa 2.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{(3 \cdot (0) + 2) \cdot (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot ((0) + 5)}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{(0 + 2) (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Etapa 2.2.2.2.2

Some $0$ e $2$ .

$y = \frac{2 (3 (0) + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Etapa 2.2.2.2.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{2 (0 + 11)}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Etapa 2.2.2.2.4

Some $0$ e $11$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(7 \cdot (0) + 1) \cdot (0 + 5)}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{(0 + 1) (0 + 5)}$

Etapa 2.2.2.3.2

Some $0$ e $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{1 (0 + 5)}$

Etapa 2.2.2.3.3

Multiplique $0 + 5$ por $1$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{0 + 5}$

Etapa 2.2.2.3.4

Some $0$ e $5$ .

$y = \frac{2 \cdot 11}{5}$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $2$ por $11$ .

$y = \frac{22}{5}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{22}{5})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{4}{3}, 0), (- \frac{11}{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{22}{5})$

Etapa 4