Matemática discreta Exemplos

$y = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{4} x^{- 2} + 2$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$ .

$\frac{1}{4} x^{- 2} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Combine.

$\frac{1 \cdot 1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} + 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$

Etapa 1.2.4

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$4 x^{2}, 1$

Etapa 1.2.4.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$4 x^{2}$

Etapa 1.2.5

Multiplique cada termo em $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ por $4 x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{4 x^{2}} = - 2$ por $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = - 2 (4 x^{2})$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Etapa 1.2.5.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Etapa 1.2.5.2.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = - 2 (4 x^{2})$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = - 2 (4 x^{2})$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$1 = - 8 x^{2}$

Etapa 1.2.6

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva a equação como $- 8 x^{2} = 1$ .

$- 8 x^{2} = 1$

Etapa 1.2.6.2

Divida cada termo em $- 8 x^{2} = 1$ por $- 8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Divida cada termo em $- 8 x^{2} = 1$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{1}{- 8}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 8}$

Etapa 1.2.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{1}{8}$

Etapa 1.2.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$

Etapa 1.2.6.4

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{8}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1

Reescreva $- \frac{1}{8}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{8}}$

Etapa 1.2.6.4.1.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $1$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{8}}$

Etapa 1.2.6.4.1.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $8$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.4.1.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} \frac{1}{2})}$

Etapa 1.2.6.4.1.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.6.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{i}{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.6.4.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.4.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.4.5

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 1.2.6.4.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.6.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.4.6.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.6.4.6.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.6.4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.6.4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.6.4.6.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.6.4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.6.4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.6.4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.6.4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.6.4.6.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.6.4.7

Multiplique $\frac{i}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.4.7.1

Multiplique $\frac{i}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.6.4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Etapa 1.2.6.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Etapa 1.2.6.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Etapa 1.2.6.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{2}}{4}, - \frac{i \sqrt{2}}{4}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot 0^{- 2} + 2$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(0)}^{- 2} + 2$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{0^{2}} + 2$

Etapa 2.2.3.1.2

Combine.

$y = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0^{2}} + 2$

Etapa 2.2.3.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{1}{4 \cdot 0} + 2$

Etapa 2.2.3.1.5

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = \frac{1}{0} + 2$

Etapa 2.2.3.2

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4