Matemática discreta Exemplos

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} + 6 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{3} \cdot {(x + 3)}^{2} = - 6$

Etapa 1.2.3

Combine ${(x + 3)}^{2}$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3} = - 6$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}) = - 3 \cdot - 6$

Etapa 1.2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(x + 3)}^{2}}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Etapa 1.2.5.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Etapa 1.2.5.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x + 3)}^{2}}{3} = - 3 \cdot - 6$

Etapa 1.2.5.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$- - {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Etapa 1.2.5.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Etapa 1.2.5.1.1.2.2

Multiplique ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} = - 3 \cdot - 6$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 6$ .

${(x + 3)}^{2} = 18$

Etapa 1.2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{18}$

Etapa 1.2.7

Simplifique $\pm \sqrt{18}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{9 (2)}$

Etapa 1.2.7.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Etapa 1.2.7.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 3 = \pm 3 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.8.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 3 = 3 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = 3 \sqrt{2} - 3$

Etapa 1.2.8.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 3 = - 3 \sqrt{2}$

Etapa 1.2.8.4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3 \sqrt{2} - 3$

Etapa 1.2.8.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 3 \sqrt{2} - 3, - 3 \sqrt{2} - 3$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(0 + 3)}^{2} + 6$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$

Etapa 2.2.3

Simplifique $- \frac{1}{3} \cdot {((0) + 3)}^{2} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Some $0$ e $3$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Etapa 2.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot 3^{2} + 6$

Etapa 2.2.3.1.2.2

Fatore $3$ de $3^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Etapa 2.2.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

Etapa 2.2.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$y = - 1 \cdot 3 + 6$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - 3 + 6$

Etapa 2.2.3.2

Some $- 3$ e $6$ .

$y = 3$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 3)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(3 \sqrt{2} - 3, 0), (- 3 \sqrt{2} - 3, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 3)$

Etapa 4