Matemática discreta Exemplos

$g (x) = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 12 x - 36 \sqrt{x}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $12 x - 36 \sqrt{x} = 0$ .

$12 x - 36 \sqrt{x} = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $12 x$ dos dois lados da equação.

$- 36 \sqrt{x} = - 12 x$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 36 \sqrt{x})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(- 36 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 36 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 36)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Eleve $- 36$ à potência de $2$ .

$1296 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$1296 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$1296 x^{1} = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Simplifique.

$1296 x = {(- 12 x)}^{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Simplifique ${(- 12 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 12 x$ .

$1296 x = {(- 12)}^{2} x^{2}$

Etapa 1.2.4.3.1.2

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$1296 x = 144 x^{2}$

Etapa 1.2.5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Subtraia $144 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$1296 x - 144 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Deixe $u = x$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x$ .

$1296 u - 144 u^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.2

Fatore $144 u$ de $1296 u - 144 u^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Fatore $144 u$ de $1296 u$ .

$144 u (9) - 144 u^{2} = 0$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Fatore $144 u$ de $- 144 u^{2}$ .

$144 u (9) + 144 u (- u) = 0$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Fatore $144 u$ de $144 u (9) + 144 u (- u)$ .

$144 u (9 - u) = 0$

Etapa 1.2.5.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x$ .

$144 x (9 - x) = 0$

Etapa 1.2.5.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$9 - x = 0$

Etapa 1.2.5.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.5.5

Defina $9 - x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.1

Defina $9 - x$ como igual a $0$ .

$9 - x = 0$

Etapa 1.2.5.5.2

Resolva $9 - x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- x = - 9$

Etapa 1.2.5.5.2.2

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.2.2.1

Divida cada termo em $- x = - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.5.5.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 1.2.5.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.5.2.2.3.1

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$x = 9$

Etapa 1.2.5.6

A solução final são todos os valores que tornam $144 x (9 - x) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 9$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (9, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 12 (0) - 36 \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2

Simplifique $12 (0) - 36 \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $12$ por $0$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = 0 - 36 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = 0 - 36 \cdot 0$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique $- 36$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Etapa 2.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (9, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4