Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 x^{3} - 2 x^{- 2}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$ .

$3 x^{3} - 2 x^{- 2} = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 x^{3} - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x^{2}, 1$

Etapa 1.2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 1.2.4

Multiplique cada termo em $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique cada termo em $3 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} = 0$ por $x^{2}$ .

$3 x^{3} x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{3}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{2 + 3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.3

Some $2$ e $3$ .

$3 x^{5} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x^{2}}$ para o numerador.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{5} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{5} - 2 = 0 x^{2}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2}$ .

$3 x^{5} - 2 = 0$

Etapa 1.2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 x^{5} = 2$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $3 x^{5} = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $3 x^{5} = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.2

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} = \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{\frac{2}{3}}$

Etapa 1.2.5.4

Simplifique $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$

Etapa 1.2.5.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 1.2.5.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 1.2.5.4.3.2

Eleve $\sqrt[5]{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 1.2.5.4.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Etapa 1.2.5.4.3.4

Some $1$ e $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Etapa 1.2.5.4.3.5

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 1.2.5.4.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 1.2.5.4.3.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.2.5.4.3.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.2.5.4.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Etapa 1.2.5.4.3.5.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt[5]{2} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Etapa 1.2.5.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.4.1

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Etapa 1.2.5.4.4.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{2} \sqrt[5]{81}}{3}$

Etapa 1.2.5.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \frac{\sqrt[5]{2 \cdot 81}}{3}$

Etapa 1.2.5.4.5.2

Multiplique $2$ por $81$ .

$x = \frac{\sqrt[5]{162}}{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 3 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0^{- 2}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 3 {(0)}^{3} - 2 {(0)}^{- 2}$

Etapa 2.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 3 \cdot 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0 - 2 {(0)}^{- 2}$

Etapa 2.2.4.1.3

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = 0 - 2 \frac{1}{0^{2}}$

Etapa 2.2.4.1.4

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 - 2 (\frac{1}{0})$

Etapa 2.2.4.2

Não é possível resolver a equação, porque ela é indefinida.

$Indefinido$

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\sqrt[5]{162}}{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4