Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 4 x + 5}{5 x^{4} + 2 x - 3}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2.2.2

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 4$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.3

Subtraia $60$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.4

Reescreva $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.7

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1.7.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 1.2.2.3.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.3

Subtraia $60$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.4

Reescreva $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.7

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1.7.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 1.2.2.4.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.4.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.4.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{11})}{3}$

Etapa 1.2.2.4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (- i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{11})}{3}$

Etapa 1.2.2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.3

Subtraia $60$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.4

Reescreva $- 44$ como $- 1 (44)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (44)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{44}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.7

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.5.1.7.1

Fatore $4$ de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{11})}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.2.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$

Etapa 1.2.2.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.5.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.5.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{11}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{11})}{3}$

Etapa 1.2.2.5.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - (i \sqrt{11})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{11})}{3}$

Etapa 1.2.2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.2.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{11}}{3}, - \frac{2 + i \sqrt{11}}{3}$

Etapa 1.3

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\frac{3 {(0)}^{2} + 4 (0) + 5}{5 {(0)}^{4} + 2 (0) - 3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 4 (0) + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4.1.4

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0 + 5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4.1.5

Some $0$ e $5$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0^{4} + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{5}{5 \cdot 0 + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4.2.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 2 (0) - 3}$

Etapa 2.2.4.2.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$y = \frac{5}{0 + 0 - 3}$

Etapa 2.2.4.2.4

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{5}{0 - 3}$

Etapa 2.2.4.2.5

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = \frac{5}{- 3}$

Etapa 2.2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{5}{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{5}{3})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $Nenhum$

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{5}{3})$

Etapa 4