Matemática discreta Exemplos

$7 y^{2} = 6 y^{2} - 6 y + 3$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $6 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$7 y^{2} - 6 y^{2} = - 6 y + 3$

Etapa 1.1.2

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y = 3$

Etapa 1.1.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$7 y^{2} - 6 y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $6 y^{2}$ de $7 y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y - 3 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $36$ e $12$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - 3 \pm 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$y = 0.46410161 \dots, - 6.46410161 \dots$