Matemática discreta Exemplos

$5 a - 7 b = 4$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$5 y = 4 + 7 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $5 y = 4 + 7 x$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $5 y = 4 + 7 x$ por $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{4}{5} + \frac{7 x}{5}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y}{5} = \frac{4}{5} + \frac{7 x}{5}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{5} + \frac{7 x}{5}$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Reordene $\frac{4}{5}$ e $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{5} x + \frac{4}{5}$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{7}{5}$

$b = \frac{4}{5}$

Etapa 3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{7}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{4}{5})$

Inclinação: $\frac{7}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{4}{5})$

Etapa 4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene $\frac{4}{5}$ e $\frac{7 x}{5}$ .

$y = \frac{7 x}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 4.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{7}{5} x + \frac{4}{5}$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{7}{5} x + \frac{4}{5}$

Etapa 4.2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva a equação como $\frac{7}{5} x + \frac{4}{5} = 0$ .

$\frac{7}{5} x + \frac{4}{5} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Combine $\frac{7}{5}$ e $x$ .

$\frac{7 x}{5} + \frac{4}{5} = 0$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $\frac{4}{5}$ dos dois lados da equação.

$\frac{7 x}{5} = - \frac{4}{5}$

Etapa 4.2.2.4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$7 x = - 4$

Etapa 4.2.2.5

Divida cada termo em $7 x = - 4$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Divida cada termo em $7 x = - 4$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Etapa 4.2.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 4}{7}$

Etapa 4.2.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{7}$

Etapa 4.2.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4}{7}$

Etapa 4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- \frac{4}{7}, 0)$

Etapa 4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{7 (0)}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 4.3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{7 (0)}{5} + \frac{4}{5}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique $\frac{7 (0)}{5} + \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{7 (0) + 4}{5}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Multiplique $7$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 4}{5}$

Etapa 4.3.2.2.2.2

Some $0$ e $4$ .

$y = \frac{4}{5}$

Etapa 4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{4}{5})$

Etapa 4.4

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 2 & - 2 \end{array}$

Etapa 5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $\frac{7}{5}$

intersecção com o eixo y: $(0, \frac{4}{5})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 2 \\ - 2 & - 2 \end{array}$

Etapa 6