Matemática discreta Exemplos

$2 x - 6 y = 7$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = 7 - 2 x$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 6 y = 7 - 2 x$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = 7 - 2 x$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{7}{- 6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 2$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6$ .

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 (x)}{- 2 (3)}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{- 2 x}{- 2 \cdot 3}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{7}{6} + \frac{x}{3}$

Etapa 2

Reescreva na forma reduzida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 2.2

Reordene $- \frac{7}{6}$ e $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Etapa 2.3

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Etapa 3

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{3}$

$b = - \frac{7}{6}$

Etapa 3.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{7}{6})$

Inclinação: $\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{7}{6})$

Etapa 4

Qualquer reta pode ser representada graficamente usando-se dois pontos. Selecione dois valores $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores $y$ correspondentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reordene $- \frac{7}{6}$ e $\frac{x}{3}$ .

$y = \frac{x}{3} - \frac{7}{6}$

Etapa 4.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Etapa 4.2

Encontre a intersecção com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{1}{3} x - \frac{7}{6}$

Etapa 4.2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$ .

$\frac{1}{3} x - \frac{7}{6} = 0$

Etapa 4.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{7}{6} = 0$

Etapa 4.2.2.3

Some $\frac{7}{6}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x}{3} = \frac{7}{6}$

Etapa 4.2.2.4

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Etapa 4.2.2.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x}{3} = 3 (\frac{7}{6})$

Etapa 4.2.2.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 3 (\frac{7}{6})$

Etapa 4.2.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.5.2.1.1

Fatore $3$ de $6$ .

$x = 3 \frac{7}{3 (2)}$

Etapa 4.2.2.5.2.1.2

Cancele o fator comum.

$x = 3 \frac{7}{3 \cdot 2}$

Etapa 4.2.2.5.2.1.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 4.2.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{7}{2}, 0)$

Etapa 4.3

Encontre a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Etapa 4.3.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{7}{6}$

Etapa 4.3.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$

Etapa 4.3.2.3

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (0) - \frac{7}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $0$ .

$y = 0 - \frac{7}{6}$

Etapa 4.3.2.3.2

Subtraia $\frac{7}{6}$ de $0$ .

$y = - \frac{7}{6}$

Etapa 4.3.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - \frac{7}{6})$

Etapa 4.4

Crie a tabela dos valores $x$ e $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Etapa 5

Desenhe a reta no gráfico usando a inclinação e a intersecção com o eixo y, ou os pontos.

Inclinação: $\frac{1}{3}$

intersecção com o eixo y: $(0, - \frac{7}{6})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{7}{6} \\ \frac{7}{2} & 0 \end{array}$

Etapa 6