Matemática discreta Exemplos

Gráfico y=(5 logaritmo natural de x+5)/(x^2)
Etapa 1
Encontre as assíntotas.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Encontre onde a expressão é indefinida.
Etapa 1.2
como a partir da esquerda e como a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.
Etapa 1.3
como a partir da esquerda e como a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.
Etapa 1.4
Liste todas as assíntotas verticais:
Etapa 1.5
Ignorando o algoritmo, considere a função racional , em que é o grau do numerador e é o grau do denominador.
1. Se , então o eixo x, , será a assíntota horizontal.
2. Se , então a assíntota horizontal será a linha .
3. Se , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).
Etapa 1.6
Encontre e .
Etapa 1.7
Como , o eixo x, , será a assíntota horizontal.
Etapa 1.8
Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.
Nenhuma assíntota oblíqua
Etapa 1.9
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Assíntotas verticais:
Assíntotas horizontais:
Assíntotas verticais:
Assíntotas horizontais:
Etapa 2
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 2.2.2
Um elevado a qualquer potência é um.
Etapa 2.2.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.3.1
Some e .
Etapa 2.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.2.4
Divida por .
Etapa 2.2.5
A resposta final é .
Etapa 2.3
Converta em decimal.
Etapa 3
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 3.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 3.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Some e .
Etapa 3.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.4
Reescreva como .
Etapa 3.2.5
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 3.2.6
A resposta final é .
Etapa 3.3
Converta em decimal.
Etapa 4
Encontre o ponto em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 4.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.3.1
Some e .
Etapa 4.2.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.4
Reescreva como .
Etapa 4.2.5
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 4.2.6
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.1
Fatore de .
Etapa 4.2.6.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.2.6.2.1
Fatore de .
Etapa 4.2.6.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 4.2.6.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 4.2.7
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 4.2.8
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.9
Reescreva como .
Etapa 4.2.10
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 4.2.11
A resposta final é .
Etapa 4.3
Converta em decimal.
Etapa 5
A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em e os pontos .
Assíntota vertical:
Etapa 6