Matemática discreta Exemplos

$56$ , $78$ , $123$ , $34$ , $67$ , $91$ , $20$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{56 + 78 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $56$ e $78$ .

$\overline{x} = \frac{134 + 123 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Etapa 1.2.2

Some $134$ e $123$ .

$\overline{x} = \frac{257 + 34 + 67 + 91 + 20}{7}$

Etapa 1.2.3

Some $257$ e $34$ .

$\overline{x} = \frac{291 + 67 + 91 + 20}{7}$

Etapa 1.2.4

Some $291$ e $67$ .

$\overline{x} = \frac{358 + 91 + 20}{7}$

Etapa 1.2.5

Some $358$ e $91$ .

$\overline{x} = \frac{449 + 20}{7}$

Etapa 1.2.6

Some $449$ e $20$ .

$\overline{x} = \frac{469}{7}$

Etapa 1.3

Divida $469$ por $7$ .

$\overline{x} = 67$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $56$ em um valor decimal.

$56$

Etapa 2.2

Converta $78$ em um valor decimal.

$78$

Etapa 2.3

Converta $123$ em um valor decimal.

$123$

Etapa 2.4

Converta $34$ em um valor decimal.

$34$

Etapa 2.5

Converta $67$ em um valor decimal.

$67$

Etapa 2.6

Converta $91$ em um valor decimal.

$91$

Etapa 2.7

Converta $20$ em um valor decimal.

$20$

Etapa 2.8

Os valores simplificados são $56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$ .

$56, 78, 123, 34, 67, 91, 20$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(56 - 67)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $67$ de $56$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 11)}^{2} + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 11$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + {(78 - 67)}^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $67$ de $78$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 11^{2} + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + {(123 - 67)}^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $67$ de $123$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 56^{2} + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve $56$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(34 - 67)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $67$ de $34$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + {(- 33)}^{2} + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Eleve $- 33$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + {(67 - 67)}^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $67$ de $67$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0^{2} + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + {(91 - 67)}^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Subtraia $67$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 24^{2} + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Eleve $24$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(20 - 67)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Subtraia $67$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + {(- 47)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Eleve $- 47$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{121 + 121 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Some $121$ e $121$ .

$s = \sqrt{\frac{242 + 3136 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.16

Some $242$ e $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3378 + 1089 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.17

Some $3378$ e $1089$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 0 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.18

Some $4467$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4467 + 576 + 2209}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.19

Some $4467$ e $576$ .

$s = \sqrt{\frac{5043 + 2209}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.20

Some $5043$ e $2209$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.21

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{7252}{6}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $7252$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $7252$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (3626)}{6}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 3626}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{3626}{3}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{3626}{3}}$ como $\frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3626}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $3626$ como $7^{2} \cdot 74$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Fatore $49$ de $3626$ .

$s = \frac{\sqrt{49 (74)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4.1.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{7^{2} \cdot 74}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{7 \sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{7 \sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{7 \sqrt{3 \cdot 74}}{3}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $3$ por $74$ .

$s = \frac{7 \sqrt{222}}{3}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$34.8$