Matemática discreta Exemplos

$y = \sqrt[3]{x} - 6$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt[3]{x} - 6 = y$ .

$\sqrt[3]{x} - 6 = y$

Etapa 2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{x} = y + 6$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y + 6)}^{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y + 6)}^{3}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(y + 6)}^{3}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x = {(y + 6)}^{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(y + 6)}^{3}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Use o teorema binomial.

$x = y^{3} + 3 y^{2} \cdot 6 + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Etapa 4.3.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.2.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 6^{2} + 6^{3}$

Etapa 4.3.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 3 y \cdot 36 + 6^{3}$

Etapa 4.3.1.2.3

Multiplique $36$ por $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 6^{3}$

Etapa 4.3.1.2.4

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$x = y^{3} + 18 y^{2} + 108 y + 216$