Matemática discreta Exemplos

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Etapa 2

Simplifique $1 - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$ .

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Etapa 2.1

Combine em uma fração.

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Etapa 2.1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16}{16} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{16 - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{4^{2} - {(y - 2)}^{2}}{16}$

Etapa 2.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = y - 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(4 + y - 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

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Etapa 2.2.3.1

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - (y - 2))}{16}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y - - 2)}{16}$

Etapa 2.2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (4 - y + 2)}{16}$

Etapa 2.2.3.4

Some $4$ e $2$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- y + 6)}{16}$

Etapa 2.3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.3.1

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) + 6)}{16}$

Etapa 2.3.2

Reescreva $6$ como $- 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y) - 1 (- 6))}{16}$

Etapa 2.3.3

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- (y - 6))}{16}$

Etapa 2.3.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $- (y - 6)$ como $- 1 (y - 6)$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = \frac{(y + 2) (- 1 (y - 6))}{16}$

Etapa 2.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = - \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Etapa 3

Multiplique os dois lados da equação por $9$ .

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Etapa 4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$9 \frac{{(x + 4)}^{2}}{9} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Etapa 4.1.1.2

Reescreva a expressão.

${(x + 4)}^{2} = 9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $9 (- \frac{(y + 2) (y - 6)}{16})$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

${(x + 4)}^{2} = - 9 \frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 9$ e $\frac{(y + 2) (y - 6)}{16}$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{- 9 ((y + 2) (y - 6))}{16}$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(x + 4)}^{2} = - \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $- \frac{9 (y + 2) (y - 6)}{16}$ como ${(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $9 (y + 2) (y - 6)$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{16}}$

Etapa 6.1.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- \frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 6.1.3

Reorganize a fração $\frac{3^{2} ((y + 2) (y - 6))}{4^{2} \cdot 1}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{- ({(\frac{3}{4})}^{2} ((y + 2) (y - 6)))}$

Etapa 6.1.4

Reordene $- 1$ e ${(\frac{3}{4})}^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 (y + 2) (y - 6)}$

Etapa 6.1.6

Adicione parênteses.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2) (y - 6))}$

Etapa 6.1.7

Adicione parênteses.

$x + 4 = \pm \sqrt{{(\frac{3}{2^{2}})}^{2} \cdot (- (y + 2) (y - 6))}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x + 4 = \pm \frac{3}{2^{2}} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Etapa 6.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x + 4 = \pm \frac{3}{4} \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$

Etapa 6.4

Combine $\frac{3}{4}$ e $\sqrt{- (y + 2) (y - 6)}$ .

$x + 4 = \pm \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x + 4 = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Etapa 7.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Etapa 7.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x + 4 = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4}$

Etapa 7.4

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$

$x = - \frac{3 \sqrt{- (y + 2) (y - 6)}}{4} - 4$