Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.3

Subtraia $2$ de $5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{5}$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.5

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.6

Combine.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $3$ e $3^{2}$ .

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Etapa 1.7.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.7.2.1

Fatore $3$ de $4 \cdot 3^{2}$ .

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.8

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.9

Multiplique $4$ por $3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.10

Reescreva $\sqrt{\frac{25}{12}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.11.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.11.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.12

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.12.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 1.12.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.12.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.13

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 1.14.1

Multiplique $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 1.14.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.14.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.14.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.15

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.16.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{7}$ para o numerador.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.16.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Etapa 1.18

Combine $\frac{1}{4}$ e $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ por $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} \cdot \frac{14}{14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ por $\frac{14}{14}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{2}{7}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - (\frac{2}{7} \cdot \frac{12}{12}) + \frac{5}{4}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{2}{7}$ por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{21}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{6 \cdot 14} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Etapa 2.7

Multiplique $6$ por $14$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{7 \cdot 12} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Etapa 2.8

Multiplique $7$ por $12$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{4 \cdot 21}$

Etapa 2.9

Multiplique $4$ por $21$ .

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14}{84} - \frac{2 \cdot 12}{84} + \frac{5 \cdot 21}{84}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \sqrt{3} \cdot 14 - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $14$ por $5$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 2 \cdot 12 + 5 \cdot 21}{84}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 5 \cdot 21}{84}$

Etapa 4.3

Multiplique $5$ por $21$ .

$\frac{70 \sqrt{3} - 24 + 105}{84}$

Etapa 5

Some $- 24$ e $105$ .

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{70 \sqrt{3} + 81}{84}$

Forma decimal:

$2.40766138 \dots$