Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$

Etapa 1

Defina $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$ como igual a $0$ .

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.2.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.2.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.2.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.3

Defina $x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 2.4

Defina ${(x + 2)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x + 2)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x + 2)}^{3} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidade de $3$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 9$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 2$ (Multiplicidade de $3$ )

Etapa 3