Matemática discreta Exemplos

$y = - \sqrt{16 - x^{2}}$

Etapa 1

Defina $- \sqrt{16 - x^{2}}$ como igual a $0$ .

$- \sqrt{16 - x^{2}} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{16 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{16 - x^{2}}$ como ${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Simplifique ${(- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- {(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(16 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(16 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

Etapa 2.2.2.1.5

Simplifique.

$16 - x^{2} = 0^{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$16 - x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

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Etapa 2.3.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 16$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$x^{2} = 16$

Etapa 2.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

Etapa 2.3.4

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 2.3.4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 2.3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 4$

Etapa 2.3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 4$

Etapa 2.3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 4$

Etapa 2.3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 4, - 4$

Etapa 2.3.6

A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que a raiz aparece. Por exemplo, um fator de ${(x + 5)}^{3}$ tem uma raiz em $x = - 5$ , com multiplicidade de $3$ .

$x = 4$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = 4$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = - 4$ (Multiplicidade de $1$ )

Etapa 3