Matemática discreta Exemplos

$5 b^{2} + 6 b - 52 = 12 b + 4$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1.1

Subtraia $12 b$ dos dois lados da equação.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b = 4$

Etapa 1.1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique $5 b^{2} + 6 b - 52 - 12 b - 4$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $12 b$ de $6 b$ .

$5 b^{2} - 6 b - 52 - 4 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $4$ de $- 52$ .

$5 b^{2} - 6 b - 56 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 6$ e $c = - 56$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 56)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 5 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 56$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20 \cdot - 56}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 56$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 1120}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.3

Some $36$ e $1120$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $1156$ como $34^{2}$ .

$b = \frac{6 \pm \sqrt{34^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$b = \frac{6 \pm 34}{2 \cdot 5}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$b = \frac{6 \pm 34}{10}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{6 \pm 34}{10}$ .

$b = \frac{3 \pm 17}{5}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = 4, - \frac{14}{5}$