Matemática discreta Exemplos

$4 x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 2$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 64}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.3

Subtraia $64$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 60}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $- 60$ como $- 1 (60)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 60}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (60)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{60}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $60$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{15})}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{15}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{15}}{8}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{15}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{15}}{4}$