Matemática discreta Exemplos

$2 x^{4} - 166 x^{2} = - 324$

Etapa 1

Some $324$ aos dois lados da equação.

$2 x^{4} - 166 x^{2} + 324 = 0$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 x^{4} - 166 x^{2} + 324$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{4}$ .

$2 (x^{4}) - 166 x^{2} + 324 = 0$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $- 166 x^{2}$ .

$2 (x^{4}) + 2 (- 83 x^{2}) + 324 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $324$ .

$2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $2$ de $2 x^{4} + 2 (- 83 x^{2})$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162 = 0$

Etapa 2.5

Fatore $2$ de $2 (x^{4} - 83 x^{2}) + 2 \cdot 162$ .

$2 (x^{4} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Etapa 3

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 ({(x^{2})}^{2} - 83 x^{2} + 162) = 0$

Etapa 4

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$2 (u^{2} - 83 u + 162) = 0$

Etapa 5

Fatore $u^{2} - 83 u + 162$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $162$ e cuja soma é $- 83$ .

$- 81, - 2$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((u - 81) (u - 2)) = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 81) (x^{2} - 2)) = 0$

Etapa 7

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$2 ((x^{2} - 9^{2}) (x^{2} - 2)) = 0$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 9$ .

$2 ((x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2)) = 0$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 9) (x - 9) (x^{2} - 2) = 0$