Matemática discreta Exemplos

$- x^{2} + 15 x - 13 = 0$

Etapa 1

Fatore $- 1$ de $- x^{2} + 15 x - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 15 x - 13 = 0$

Etapa 1.2

Fatore $- 1$ de $15 x$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 13 = 0$

Etapa 1.3

Reescreva $- 13$ como $- 1 (13)$ .

$- (x^{2}) - (- 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Etapa 1.4

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 15 x)$ .

$- (x^{2} - 15 x) - 1 \cdot 13 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 15 x) - 1 (13)$ .

$- (x^{2} - 15 x + 13) = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as raízes de $x^{2} - 15 x + 13 = 0$

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Etapa 2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 15$ e $c = 13$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve $- 15$ à potência de $2$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 52}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.3

Subtraia $52$ de $225$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{15 \pm \sqrt{173}}{2}$

Etapa 2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{15 + \sqrt{173}}{2}, \frac{15 - \sqrt{173}}{2}$

Forma decimal:

$x = 14.07647321 \dots, 0.92352678 \dots$