Matemática discreta Exemplos

$x (x + 3) - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.1.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 3 x - 2 = 3 x + 23$

Etapa 1.2

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x = 23$

Etapa 1.2.2

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Etapa 1.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + 3 x - 2 - 3 x - 23$ .

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Etapa 1.3.1.1

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$x^{2} + 0 - 2 - 23 = 0$

Etapa 1.3.1.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 2 - 23 = 0$

Etapa 1.3.2

Subtraia $23$ de $- 2$ .

$x^{2} - 25 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 0$ e $c = - 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 25$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Some $0$ e $100$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{0 \pm 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{0 \pm 10}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{0 \pm 10}{2}$ .

$x = \pm 5$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 5, - 5$