Matemática discreta Exemplos

$x (3 x - 2) = 6$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $x (3 x - 2)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 6$

Etapa 1.1.1.1.2

Reordene.

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Etapa 1.1.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 6$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 6$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 6$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 6$

$3 x^{2} - 2 x = 6$

Etapa 1.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 2$ e $c = - 6$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 6$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 72}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.3

Some $4$ e $72$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $76$ como $2^{2} \cdot 19$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $76$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{19}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.78629964 \dots, - 1.11963298 \dots$