Matemática discreta Exemplos

$x (11 x - 2) = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $x (11 x - 2)$ .

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Etapa 1.1.1.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (11 x) + x \cdot - 2 = 5$

Etapa 1.1.1.1.2

Reordene.

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Etapa 1.1.1.1.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$11 x \cdot x + x \cdot - 2 = 5$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$11 x \cdot x - 2 \cdot x = 5$

Etapa 1.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.1.2.1

Mova $x$ .

$11 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 5$

Etapa 1.1.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$11 x^{2} - 2 \cdot x = 5$

$11 x^{2} - 2 x = 5$

Etapa 1.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$11 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 11$ , $b = - 2$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (11 \cdot - 5)}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 11 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 11 \cdot - 5$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $11$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 44 \cdot - 5}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 44$ por $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 220}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.1.3

Some $4$ e $220$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

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Etapa 4.1.4.1

Fatore $16$ de $224$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 11}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $11$ .

$x = \frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{2 \pm 4 \sqrt{14}}{22}$ .

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{1 \pm 2 \sqrt{14}}{11}$

Forma decimal:

$x = 0.77121043 \dots, - 0.58939225 \dots$