Matemática discreta Exemplos

$9 y^{2} + 12 y = - 4$

Etapa 1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$9 y^{2} + 12 y + 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 12$ e $c = 4$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 4)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 9 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 36 \cdot 4}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $4$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $144$ de $144$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$y = \frac{- 12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$y = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.6

$- 12$ plus or minus $0$ is $- 12$ .

$y = \frac{- 12}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = \frac{- 12}{18}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $- 12$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$y = \frac{6 (- 2)}{18}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $6$ de $18$ .

$y = \frac{6 \cdot - 2}{6 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{6 \cdot - 2}{6 \cdot 3}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2}{3}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $y = - \frac{2}{3}$