Matemática discreta Exemplos

$9 n^{2} + 81 = - 18 n$

Etapa 1

Some $18 n$ aos dois lados da equação.

$9 n^{2} + 81 + 18 n = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 18$ e $c = 81$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{- 18 \pm \sqrt{18^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 81)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $18$ à potência de $2$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 9 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot 81$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 36 \cdot 81}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $81$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{324 - 2916}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $2916$ de $324$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 2592}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 2592$ como $- 1 (2592)$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2592}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (2592)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}$ .

$n = \frac{- 18 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{2592}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $2592$ como $36^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $1296$ de $2592$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{1296 (2)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $1296$ como $36^{2}$ .

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot \sqrt{36^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{- 18 \pm i \cdot (36 \sqrt{2})}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.1.9

Mova $36$ para a esquerda de $i$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{2 \cdot 9}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$n = \frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 18 \pm 36 i \sqrt{2}}{18}$ .

$n = - 1 \pm 2 i \sqrt{2}$