Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{3} x^{2} + x - 4 \sqrt{3} = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = \sqrt{3}$ , $b = 1$ e $c = - 4 \sqrt{3}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (\sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3}))}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot \sqrt{3} \cdot (- 4 \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \sqrt{3} \sqrt{3}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $16 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.4.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 3}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $16$ por $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 48}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.6

Some $1$ e $48$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{49}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{7^{2}}}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{- 1 \pm 7}{2 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 3.3.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 3.3.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 3.3.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 3.3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.3.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 3.3.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 3.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.3.7.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- 1 \pm 7$ .

$x = \frac{- 1 (- (- 1 \pm 7)) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 (- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1 \pm 7$ por $1$ .

$x = \frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 3.8

Reordene os fatores em $\frac{(- 1 \pm 7) \sqrt{3}}{6}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{3} (- 1 \pm 7)}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 2.30940107 \dots$