Matemática discreta Exemplos

$m^{\frac{2}{3}} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8 = 0$

Etapa 1

Encontre um divisor comum $m^{\frac{1}{3}}$ que esteja presente em cada termo.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{2} + 3 m^{\frac{1}{3}} + 8$

Etapa 2

Substitua $u$ por $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(u)}^{2} + 3 (u) + 8 = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $3$ por $u$ .

$u^{2} + 3 u + 8 = 0$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 3$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $32$ de $9$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 3.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 4

Substitua $m$ por $u$ .

$m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}, - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 5

Resolva $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$m^{1} = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique.

$m = {(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 - i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 5.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 5.2.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{{(3 - i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.3

Use o teorema binomial.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (- i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $27$ .

$m = - \frac{27 - 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 {(- i \sqrt{23})}^{2} + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.6.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- i)}^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.6.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 ({(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (1 i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.8

Multiplique $i^{2}$ por $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.10

Reescreva ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.10.4.1

Cancele o fator comum.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.10.4.2

Reescreva a expressão.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.10.5

Avalie o expoente.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.11

Multiplique $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.11.2

Multiplique $9$ por $- 23$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.12

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.12.1

Aplique a regra do produto a $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- i)}^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.12.2

Aplique a regra do produto a $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + {(- 1)}^{3} i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.13

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.14

Fatore $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (i^{2} \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.15

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - (- 1 \cdot i) {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.16

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 - - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.17

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 1 i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.18

Multiplique $i$ por $1$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.19

Reescreva ${\sqrt{23}}^{3}$ como $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.20

Eleve $23$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{12167}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.21

Reescreva $12167$ como $23^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.21.1

Fatore $529$ de $12167$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.21.2

Reescreva $529$ como $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.22

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + i (23 \sqrt{23})}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.1.23

Mova $23$ para a esquerda de $i$ .

$m = - \frac{27 - 27 i \sqrt{23} - 207 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.2.1

Subtraia $207$ de $27$ .

$m = - \frac{- 27 i \sqrt{23} - 180 + 23 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.2

Some $- 27 i \sqrt{23}$ e $23 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.3

Reordene $- 4 i \sqrt{23}$ e $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.4

Cancele o fator comum de $- 180 - 4 i \sqrt{23}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.2.4.1

Fatore $4$ de $- 180$ .

$m = - \frac{4 (- 45) - 4 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.4.2

Fatore $4$ de $- 4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.4.3

Fatore $4$ de $4 (- 45) + 4 (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{8}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.2.4.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$m = - \frac{4 (- 45 - i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$m = - \frac{- 45 - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.5

Reescreva $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.6

Fatore $- 1$ de $- i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (45) - (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 + i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.2.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - - \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 5.2.2.1.4.2.8.3

Multiplique $\frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{45 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6

Resolva $m^{\frac{1}{3}} = - \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ para $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$m^{1} = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 6.2.1.1.2

Simplifique.

$m = {(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${(- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} {(\frac{3 + i \sqrt{23}}{2})}^{3}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$ .

$m = {(- 1)}^{3} \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 6.2.2.1.2

Avalie os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{2^{3}}$

Etapa 6.2.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{{(3 + i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.3

Use o teorema binomial.

$m = - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.2

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.2.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$m = - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m = - \frac{27 + 3^{1 + 2} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.2.2

Some $1$ e $2$ .

$m = - \frac{27 + 3^{3} (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 (i \sqrt{23}) + 3 \cdot 3 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 {(i \sqrt{23})}^{2} + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.5

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (i^{2} {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {\sqrt{23}}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.7

Reescreva ${\sqrt{23}}^{2}$ como $23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{23}$ como $23^{\frac{1}{2}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{\frac{2}{2}}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23^{1}) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.7.5

Avalie o expoente.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 (- 1 \cdot 23) + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.8

Multiplique $9 (- 1 \cdot 23)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} + 9 \cdot - 23 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.8.2

Multiplique $9$ por $- 23$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + {(i \sqrt{23})}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.9

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{3} {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.10

Fatore $i^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 + i^{2} \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.11

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 1 \cdot i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.12

Reescreva $- 1 i$ como $- i$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i {\sqrt{23}}^{3}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.13

Reescreva ${\sqrt{23}}^{3}$ como $\sqrt{23^{3}}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{3}}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.14

Eleve $23$ à potência de $3$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{12167}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.15

Reescreva $12167$ como $23^{2} \cdot 23$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.1.15.1

Fatore $529$ de $12167$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{529 (23)}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.15.2

Reescreva $529$ como $23^{2}$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i \sqrt{23^{2} \cdot 23}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - i (23 \sqrt{23})}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.1.17

Multiplique $23$ por $- 1$ .

$m = - \frac{27 + 27 i \sqrt{23} - 207 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.2.1

Subtraia $207$ de $27$ .

$m = - \frac{27 i \sqrt{23} - 180 - 23 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.2

Subtraia $23 i \sqrt{23}$ de $27 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 i \sqrt{23} - 180}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.3

Reordene $4 i \sqrt{23}$ e $- 180$ .

$m = - \frac{- 180 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.4

Cancele o fator comum de $- 180 + 4 i \sqrt{23}$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.2.4.1

Fatore $4$ de $- 180$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 i \sqrt{23}}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.4.2

Fatore $4$ de $4 i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.4.3

Fatore $4$ de $4 \cdot - 45 + 4 (i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{8}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.2.4.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 (2)}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$m = - \frac{4 \cdot (- 45 + i \sqrt{23})}{4 \cdot 2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$m = - \frac{- 45 + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.5

Reescreva $- 45$ como $- 1 (45)$ .

$m = - \frac{- 1 (45) + i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.6

Fatore $- 1$ de $i \sqrt{23}$ .

$m = - \frac{- 1 (45) - (- i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (45) - (- i \sqrt{23})$ .

$m = - \frac{- 1 (45 - i \sqrt{23})}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.4.2.8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - - \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.8.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1 \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 6.2.2.1.4.2.8.3

Multiplique $\frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$ por $1$ .

$m = \frac{45 - i \sqrt{23}}{2}$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$u = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2}$