Matemática discreta Exemplos

${7.1}^{x} = {(0.2)}^{- x}$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.1

Remova os parênteses.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Etapa 1.2

Subtraia ${0.2}^{- x}$ dos dois lados da equação.

${7.1}^{x} - {0.2}^{- x} = 0$

Etapa 2

Mova $- {0.2}^{- x}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

${7.1}^{x} = {0.2}^{- x}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln ({7.1}^{x}) = \ln ({0.2}^{- x})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({7.1}^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (7.1) = \ln ({0.2}^{- x})$

Etapa 5

Expanda $\ln ({0.2}^{- x})$ movendo $- x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (7.1) = - x \ln (0.2)$

Etapa 6

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 6.1

Some $x \ln (0.2)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (7.1) + x \ln (0.2) = 0$

Etapa 6.2

Fatore $x$ de $x \ln (7.1) + x \ln (0.2)$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x$ de $x \ln (7.1)$ .

$x (\ln (7.1)) + x \ln (0.2) = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $x$ de $x \ln (0.2)$ .

$x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2)) = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $x$ de $x (\ln (7.1)) + x (\ln (0.2))$ .

$x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ por $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $x (\ln (7.1) + \ln (0.2)) = 0$ por $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (7.1) + \ln (0.2))}{\ln (7.1) + \ln (0.2)} = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (7.1) + \ln (0.2)}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $0$ por $\ln (7.1) + \ln (0.2)$ .

$x = 0$