Matemática discreta Exemplos

$5^{x - 1} = 17$

Etapa 1

Subtraia $17$ dos dois lados da equação.

$5^{x - 1} - 17 = 0$

Etapa 2

Some $17$ aos dois lados da equação.

$5^{x - 1} = 17$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (5^{x - 1}) = \ln (17)$

Etapa 4

Expanda $\ln (5^{x - 1})$ movendo $x - 1$ para fora do logaritmo.

$(x - 1) \ln (5) = \ln (17)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $(x - 1) \ln (5)$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (5) - 1 \ln (5) = \ln (17)$

Etapa 5.1.2

Reescreva $- 1 \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x \ln (5) - \ln (5) = \ln (17)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (5) - \ln (5) - \ln (17) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Some $\ln (5)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) - \ln (17) = \ln (5)$

Etapa 7.2

Some $\ln (17)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$

Etapa 8

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ por $\ln (5)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $x \ln (5) = \ln (5) + \ln (17)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Etapa 8.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (5)$ .

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (5)} + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$

Etapa 8.3.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 1 + \frac{\ln (17)}{\ln (5)}$