Matemática discreta Exemplos

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

Etapa 2

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $4$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

Etapa 2.2.3.3

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 8$ e $c = 2$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $24$ de $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $4$ de $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

Forma decimal:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$